Did You Know ?
Leonhard Euler. Mungkin seorang matematikawan yang
terbanyak menghasilkan temuan sepanjang masa.Sebagian besar notasi matematika
yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan hingga abad ke-16. Pada abad ke-18, Euler bertanggung jawab atas banyak notasi yang
digunakan saat ini.
Notasi modern membuat matematika lebih mudah
bagi para profesional, tetapi para pemula sering menemukannya sebagai sesuatu
yang mengerikan. Terjadi pemadatan yang amat sangat: sedikit lambang berisi
informasi yang kaya. Seperti notasi musik, notasi matematika modern memiliki tata
kalimat yang kaku dan menyandikan informasi yang barangkali sukar bila
dituliskan menurut cara lain.
Bahasa matematika dapat juga terkesan sukar bagi
para pemula. Kata-kata seperti atau dan hanya memiliki arti yang lebih presisi daripada di
dalam percakapan sehari-hari. Selain itu, kata–kata semisal terbuka dan lapangan memberikan
arti khusus matematika. Jargon matematika termasuk istilah-istilah teknis semisal homomorfisme dan terintegralkan. Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan
jargon teknis ini: matematika memerlukan presisi yang lebih dari sekadar
percakapan sehari-hari. Para matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika
ini sebagai "kaku" (rigor).
Kaku secara
mendasar adalah tentang bukti matematika. Para matematikawan ingin teorema mereka
mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud penalaran yang sistematik. Ini untuk
mencegah "teorema" yang salah ambil, didasarkan pada
praduga kegagalan, di mana banyak contoh pernah muncul di dalam sejarah subjek
ini. Tingkat kekakuan diharapkan di dalam matematika selalu berubah-ubah
sepanjang waktu: bangsa Yunani menginginkan dalil yang terperinci, namun
pada saat itu metode yang digunakan Isaac Newton kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada
definisi-definisi yang digunakan Newton akan mengarah kepada munculnya analisis
saksama dan bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus
beradu argumentasi tentang bukti berbantuan-komputer. Karena perhitungan besar sangatlah sukar
diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.
Aksioma menurut pemikiran tradisional adalah
"kebenaran yang menjadi bukti dengan sendirinya", tetapi konsep ini
memicu persoalan. Pada tingkatan formal, sebuah aksioma hanyalah seutas dawai lambang, yang hanya memiliki makna tersirat di dalam
konteks semua rumus yang terturunkan dari suatu sistem aksioma. Inilah tujuan program Hilbert untuk meletakkan semua matematika pada sebuah
basis aksioma yang kokoh, tetapi menurut Teorema ketaklengkapan Gödel tiap-tiap sistem aksioma (yang cukup kuat)
memiliki rumus-rumus yang tidak dapat ditentukan; dan oleh karena itulah suatu aksiomatisasi terakhir di dalam matematika adalah mustahil.
Meski demikian, matematika sering dibayangkan (di dalam konteks formal) tidak
lain kecuali teori himpunan di beberapa aksiomatisasi, dengan pengertian
bahwa tiap-tiap pernyataan atau bukti matematika dapat dikemas ke dalam
rumus-rumus teori himpunan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar