A. Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.
· Pernyataan
adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau
bernilai salah).
· Kalimat
terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai
kebenarannya.
· Himpunan
penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari
variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.
· Persamaan
adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=).
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka
yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel
berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b =
0.Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel x yang
menyebabkan persamaan bernilai benar. Dua persamaan atau lebih dikatakan
ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan
tanda .
Suatu
persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara:
a. Menambah
atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama;
b. Mengalikan
atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
· Bentuk
Persamaan sebagai berikut :
· Suatu
ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut.
a. untuk
menyatakan kurang dari.
b. untuk
menyatakan lebih dari.
c. untuk
menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama dengan.
d. untuk
menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan.
Pertidaksamaan
adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan . Untuk
menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan
dalam dua cara sebagai berikut.
a. Mencari
lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh
dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan
dengan tanda “=”.
dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan
dengan tanda “=”.
b. Menyatakan
ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.
B. Menyelesaikan
Sistem Persamaan Linear Dua Peubah / Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel secara umum
adalah sistem persamaan dalam bentuk :
a1x + b1y = k1
a2x + b2y = k2
sehingga persamaan linear tersebut
dapat diselesaikan jika a1.b2 ¹ a2.b1 sehingga persamaan linear tersebut
mempunyai titik potong di (x1,y1).
Untuk menyelesaikan / menentukan penyelesaian sistem
persamaan linear dua variable dapat digunakan beberapa cara antara lain sebagai
berikut :
1. Metode
subsitusi
2. Metode
eliminasi
3. Metode
gabungan antara eliminasi dan subsitusi
1. Metode
Subsitusi
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
linear 2x + 3y = 2.....(1)
x + y = 1 .....(2)
Jawab :
Dari persamaan x – y = 1 didapat x = 1 + y
2x + 3y = 2 → 2(y + 1) + 3y = 1 + y
x = y + 1 2y
+ 2 + 3y = 2
5y = 0
y = 0
y = 0 → x = 1 + y
x = 1 + 0
x = 1
jadi himpunan penyelesaiannya = {1, 0}
2. Metode
Eliminasi
Dengan metode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian
dari
2x + 3y = 6
2x + y = -2
Jawab :
2x + 3y = 6
2x + y = -2 -
2y = 8
y = 4
2x + 3y = 6 │x 1 → 2x + 3y = 6
2x + y = -2 │x 3 → 6x + 3y = -6 -
-4x = 12
x = -3
Jadi penyelesaiannya x = -3, y = 4
HP = {-3, 4}
3. Metode
gabungan eliminasi dan subsitusi
Dengan metode eliminasi dan subsitusi tentukan
himpunan penyelesaian dari
3x + 4y = -1
x - y = 2
Jawab :
3x + 4y = -1 │x 1 → 3x + 4y = -1
x - y = 2 │x
3 → 3x - 3y = 6 -
7y = -7
y = -1
y = -1 → x
– y = 2
x – (-1) = 2
x =
2 – 1
x =
1
Jadi himpunan
penyelesaiannya ={1, -1}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar